Développer son attention vers le nombre

Le21duLaPsyDÉ

21 juil. 202117 min de lecture

1. Pourquoi s’intéresser à l’apprentissage du nombre et des mathématiques ?

Comme l’évoquait un précédent article publié par notre laboratoire et intitulé “Comment mon cerveau apprend-il les mathématiques ?”, les mathématiques font partie intégrante de notre vie quotidienne [1]. Que ce soit pour faire ses courses, raisonner de façon plus abstraite sur les théories mathématiques en classe, ou tout simplement estimer la quantité de personnes dans une file d’attente au supermarché, une bonne connaissance du nombre et des mathématiques est indispensable. En effet, il a été montré que de bonnes capacités en mathématiques jouent un rôle déterminant dans l’orientation et le succès professionnels des individus. De bonnes capacités en mathématiques nous permettraient de réaliser de meilleurs choix dans le milieu professionnel. Face à l’enjeu que constituent les mathématiques, il paraît crucial de s’intéresser aux différents facteurs impliqués dans l’apprentissage du nombre et qui expliqueraient que certains réussissent mieux en mathématiques que d’autres.

2. Comment l’enfant développe-t-il ses capacités numériques ?

Bien avant l’entrée à l’école, les enfants possèdent déjà la capacité à se représenter de façon approximative les nombres dits “non-symboliques”, comme par exemple, une quantité d’objets [2]. Ils peuvent estimer des quantités, les comparer entre elles ou encore avoir des intuitions sur les résultats d’additions ou de soustractions approximatives. Cette capacité précoce permettant aux enfants d’estimer des quantités avant même d’apprendre à compter et à manipuler des symboles numériques tels que les chiffres arabes serait sous-tendue par un système cognitif appelé “système approximatif du nombre” (ANS). L’ANS est donc le siège des représentations numériques non-symboliques et il est localisé au niveau du cortex intrapariétal. Cette capacité précoce serait le précurseur des apprentissages mathématiques et constituerait la première étape dans le développement de la compréhension du nombre [3].

Cependant, dans le cas des nombres non-symboliques comme les ensembles d’objets, on peut difficilement penser à la quantité et réaliser des estimations sans être influencé par des dimensions visuelles confondues. Les dimensions visuelles font référence aux dimensions de grandeur non-numériques telles que la taille des objets, leur densité, l’espace occupé par les objets (par exemple la longueur d’une rangée d’objets). Un exemple illustratif dans la vie de tous les jours est le choix du wagon de métro en heure de pointe. Lorsque vous devez choisir vers quel wagon vous diriger, vous estimez sans doute la quantité de personnes dans les wagons sur la base de la densité (“plus le tram est rempli, plus il y a un grand nombre de personnes” ou inversement, “moins le tram est rempli, moins il y a de monde”). Un autre exemple est le choix de la file d’attente au supermarché. Ici, vous estimez sans doute le nombre de personnes en fonction de la longueur de chaque file (“plus la file est longue, plus il y a de monde” et inversement, “moins la file est longue, moins il y a de monde”).

La présence des dimensions visuelles confondues dans les estimations remet en question l’idée que les capacités numériques précoces suffiraient pour le développement des apprentissages numériques et mathématiques [4]. En plus d’une bonne précision de l’estimation, il faut une bonne capacité à séparer les aspects numériques des dimensions visuelles pour réaliser une estimation. Cela est d’autant plus vrai dans les situations où les dimensions visuelles confondues vont dans le sens opposé de la quantité à inférer. Par exemple, pour faire votre choix entre deux files d’attente de longueur approximativement similaires dans un supermarché, vous allez sans doute comparer la quantité de produits dans les paniers de chacun. Les paniers avec peu de produits mais qui sont plus grands en taille et qui occupent le plus de place passeront plus rapidement que les paniers avec beaucoup de produits de petite taille et qui occupent moins de place. Dans ces cas-là on ferait appel à des facteurs cognitifs plus généraux permettant d’inférer la quantité indépendamment des dimensions visuelles.

Les dimensions visuelles n'impactent pas les représentations numériques non-symboliques de la même manière à différents âges de développement. Par exemple, les enfants sont très influencés par la taille des objets dans leur environnement ou encore l’espace occupé par ces objets tandis que les adultes sont plutôt sensibles à l’espace occupé par les objets [5]. Du fait de cette sensibilité aux dimensions visuelles à différents âges, le développement des capacités numériques et mathématiques dépendrait en grande partie de la capacité à se focaliser sur la quantité sans prêter attention aux dimensions visuelles, notamment chez les enfants. La question reste ouverte aujourd’hui des facteurs cognitifs en jeu dans la capacité à se focaliser sur le nombre.

3. Quels sont les facteurs impliqués dans la capacité à se focaliser sur le nombre ?

Comme mentionné plus haut, la capacité à se focaliser sur le nombre ferait appel à des facteurs cognitifs plus généraux. Deux candidats potentiels seraient :

● L’inhibition cognitive et

● L’attention spontanée au nombre.

L’inhibition se réfère au processus cognitif qui consiste à bloquer une réponse indésirable. Pour revenir à notre exemple de comparaison de paniers dans les supermarchés, il faut inhiber la dimension visuelle non-pertinente (ici, l’espace occupé par les produits) pour pouvoir inférer qu’il y en a moins dans le panier rempli avec des produits de grande taille que dans le panier le moins rempli avec des produits de plus petite taille. Les capacités d’inhibition, c’est-à-dire la capacité à bloquer les dimensions visuelles non-pertinentes dans notre environnement, jouent un rôle clé dans le développement des capacités numériques et mathématiques. En effet, les capacités d’inhibition sont reliées aux capacités mathématiques [6]. Plus on a de bonnes capacités d’inhibition, meilleures seraient nos capacités en mathématiques.

Cela a été mis en avant par le biais d’études en cognition numérique ayant recours à une tâche qu’on appelle “la tâche de comparaison numérique non-symbolique”. Cette tâche est classiquement utilisée pour évaluer les représentations numériques non-symboliques. Le principe est très simple : on demande aux participants de comparer deux ensembles de points présentés brièvement et simultanément sur un écran et d’indiquer celui qui contient le plus grand nombre de points. Le fait d’indiquer l’ensemble le plus nombreux entre les deux nécessite de comparer les deux ensembles sur la base de leur quantité. Cette tâche fait donc appel aux mêmes capacités de représentations numériques non-symboliques -ANS- auxquelles on a recours lorsqu’on doit estimer des quantités quotidiennement.

Toutefois, la présence de dimensions visuelles (ici, la taille des points ou l’espace occupé par les points) influence tout autant la performance à cette tâche. Lorsqu’on compare deux files d’attentes dans un supermarché, on réussit à déterminer rapidement et sans trop d’erreurs la file où il y a le moins de monde puisque la quantité de personnes et la longueur de la file vont dans le même sens (“moins il y a de monde, moins la file d’attente sera longue”). De la même manière, les participants traitent plus rapidement et sans trop faire d’erreurs les quantités dans la tâche de comparaison numérique non-symbolique lorsque le nombre des points et les dimensions visuelles vont dans le même sens (petite quantité, points de petite taille et moindre espace occupé par les points) (Figure 1).

Figure 1: La quantité et les dimensions visuelles vont dans le même sens (petite quantité, moindre espace occupé par les points ; grande quantité, espace plus important occupé par les points)

Dans les cas où le nombre de points et les dimensions visuelles dans la tâche de comparaison numérique non-symbolique vont dans le sens opposé (par exemple, petite quantité, points de grande taille et espace occupé par les points plus importants), les performances des participants chutent (Figure 2). Ils sont moins rapides et font plus d’erreurs dans le traitement des quantités. L’inhibition cognitive intervient alors, permettant de surmonter l’impact délétère des dimensions visuelles non-pertinentes pour se focaliser sur les quantités [7].

Figure 2 : La quantité et les dimensions visuelles vont dans le sens opposé (petite quantité, espace plus important occupé par les points ; grande quantité, moindre espace occupé par les points)

Le rôle de l’inhibition cognitive dans le développement de la capacité de focalisation sur le nombre a été jusqu’à présent considérablement documenté. Plus récemment, un deuxième facteur, dit “attention spontanée au nombre”, a été mis en lumière dans le développement de la focalisation sur le nombre. L’attention spontanée au nombre se réfère à l’attention que portent spontanément les enfants aux aspects numériques de leur environnement. Par exemple, lorsqu’on demande à des enfants de ranger leurs jouets, certains vont spontanément compter le nombre de jouets qu’ils sont en train de ranger (“un, deux, trois, …”) tandis que d’autres ne vont pas spontanément penser au nombre mais plutôt à la taille ou à la couleur des jouets (“les petites billes, la maison bleue, …”). L’attention portée spontanément au nombre joue un rôle important dans le développement des capacités mathématiques [8]. Plus les enfants portent spontanément leur attention sur les aspects numériques dans leur environnement, meilleures seraient leurs capacités en énumération, comptage ou en arithmétique.

L’attention spontanée au nombre joue également un rôle important dans le développement des capacités numériques précoces. En effet, l’attention spontanée au nombre est reliée à la capacité à surmonter l’impact délétère des dimensions visuelles dans la tâche de comparaison numérique non-symbolique [9]. Les participants qui ont tendance à orienter spontanément leur attention sur le nombre auraient plus de facilités à surmonter l’impact des dimensions visuelles et à ainsi mieux traiter les quantités. L’attention spontanée au nombre semble être en jeu dans le développement de la capacité de focalisation sur le nombre. Toutefois, il reste encore à mieux déterminer comment l’attention spontanée au nombre contribue au développement des capacités numériques et mathématiques, et comment cela s’articule avec l’inhibition cognitive chez les enfants.

4. Qu’en est-il de mon projet de recherche ?

L’objectif de mon projet de thèse, supervisé par Grégoire Borst et Arnaud Viarouge, est de mieux comprendre les facteurs en jeu dans la capacité à se focaliser sur le nombre. Je m’intéresse plus particulièrement au rôle de l’attention spontanée au nombre dans le développement des compétences numériques et mathématiques en début de scolarité. Ce projet nous permettra de mieux caractériser ce facteur et à long terme, d’envisager des moyens de repérer et d’aider les enfants avec des difficultés en mathématiques. Pour cela, nous utiliserons des méthodes en comportement et en imagerie cérébrale (électroencéphalographie, EEG). Ce projet s’inscrit dans la thématique phare du LaPsyDÉ en cognition numérique, qui vise à mettre en lumière le rôle des fonctions exécutives (facteurs cognitifs de haut niveau tels que l’inhibition) dans les apprentissages mathématiques.

Au cours de ces trois ans, nous allons mener trois études :

(1) La première étude tentera de répondre à deux questions. Dans un premier temps, nous allons étudier la sensibilité aux dimensions visuelles (en particulier la taille des objets et l’espace occupé par les objets) au cours du développement. Comme mentionné plus haut, la sensibilité aux dimensions visuelles varie avec l’âge mais les études réalisées à ce jour présentent des résultats contradictoires. Pour ce faire, nous recruterons trois groupes d’enfants d’âge préscolaire et scolaire (4-5 ans, 6-7 ans et 8-9 ans), ainsi que des adultes. Cela nous permettra ensuite d’examiner le lien entre l’attention spontanée au nombre et les capacités numériques et mathématiques à différents âges de développement.

(2) La seconde étude s’intéressera à l’entraînement de cette attention spontanée au nombre chez des enfants d’âge préscolaire (5-6 ans). Il a été montré que l’attention spontanée au nombre pouvait être entraînée après seulement quelques minutes d’échanges dans lesquels on attire l’attention des enfants sur les nombres. Nous envisageons donc, avec une méthodologie nouvelle, d’entraîner l’attention spontanée que portent les enfants vers le nombre, afin de favoriser le développement de leurs compétences numériques.

(3) Enfin, la troisième étude tentera de mieux identifier les marqueurs neuronaux des différents facteurs cognitifs en jeu dans la capacité à se focaliser sur le nombre. Pour ce faire, nous allons utiliser l’électroencéphalographie (EEG) et recruter deux groupes de participants : un groupe d’enfants d’âge scolaire (8-9 ans) et un groupe d’adultes.

Où en est le projet aujourd’hui ?

Nous avons déjà commencé la collecte de données pour notre première étude auprès des écoles maternelles de la région parisienne mais nous devons encore compléter notre échantillon, notamment pour les groupes d’enfants d’âge scolaire. Si vous souhaitez contribuer à faire avancer la compréhension sur le développement des capacités numériques et mathématiques, vous pouvez nous contacter à l’adresse électronique suivante : nydia.vurdah@etu.u-paris.fr

Pour aller plus loin:

[1] 21 du LaPsyDE. (2021). Comment mon cerveau apprend-il les mathématiques?. https://www.le21dulapsyde.com/post/comment-mon-cerveau-apprend-il-les-mathématiques

[2] Izard, V., Sann, C., Spelke, E. S., & Streri, A. (2009). Newborn infants perceive abstract numbers. Proceedings of the National Academy of Sciences, 106(25), 10382–10385.

[3] Piazza, M. (2010). Neurocognitive start-up tools for symbolic number representations. Trends in Cognitive Sciences, 14(12), 542–551.

[4] Leibovich, T., Katzin, N., Harel, M., & Henik, A. (2017). From “sense of number” to “sense of magnitude”: The role of continuous magnitudes in numerical cognition. Behavioral and Brain Sciences, 40.

[5] Gilmore, C., Cragg, L., Hogan, G., & Inglis, M. (2016). Congruency effects in dot comparison tasks: Convex hull is more important than dot area. Journal of Cognitive Psychology, 28(8), 923–931.

[6] Gilmore, C., Attridge, N., Clayton, S., Cragg, L., Johnson, S., Marlow, N., Simms, V., & Inglis, M. (2013). Individual Differences in Inhibitory Control, Not Non-Verbal Number Acuity, Correlate with Mathematics Achievement. PLoS ONE, 8(6), e67374.

[7] Viarouge, A., Houdé, O., & Borst, G. (2019). Evidence for the role of inhibition in numerical comparison: A negative priming study in 7- to 8-year-olds and adults. Journal of Experimental Child Psychology, 186, 131–141.

[8] Nanu, C. E., McMullen, J., Munck, P., & Hannula-Sormunen, M. M. (2018). Spontaneous focusing on numerosity in preschool as a predictor of mathematical skills and knowledge in the fifth grade. Journal of Experimental Child Psychology, 169, 42–58.

[9] Viarouge, A., Courtier, P., Hoppe, M., Melnik, J., Houdé, O., & Borst, G. (2018). Spontaneous orientation towards irrelevant dimensions of magnitude and numerical acuity. Learning and Instruction, 54, 156–163.

Auteurs :

Nydia Vurdah

Doctorante au LaPsyDÉ, Université de Paris

Accéder au profil

Arnaud Viarouge

Chercheur au LaPsyDÉ & Maître de Conférences en Psychologie du Développement, Université de Paris

Accéder au profil

English version

Developing the attention to number

1. Why should we be interested in the learning of number and mathematics?

As discussed in a previous article published by our lab and entitled "How does my brain learn mathematics?", mathematics is an integral part of our daily lives [1]. Whether we are shopping, reasoning more abstractly about mathematical theories in class, or simply estimating the number of people in a queue at the supermarket, a good knowledge of numbers and mathematics is essential. Indeed, it has been shown that good mathematical skills play a key role in the career orientation and success of individuals. Good mathematical skills would enable us to make better choices in the workplace. In view of the challenge that mathematics represents, it seems crucial to look at the different factors involved in learning number and which would explain why some people succeed better in mathematics than others.

2. How do children develop their numerical abilities?

Long before entering school, children already possess the ability to represent in an approximate fashion the so-called “non-symbolic” numbers, such as a quantity of objects [2]. They can estimate quantities, compare them, or have intuitions about the results of approximate additions or subtractions. This early ability for children to estimate quantities even before learning to count and to manipulate numerical symbols such as Arabic numerals is thought to be underpinned by a cognitive system called the "approximate number system" (ANS). The ANS is responsible for representing non-symbolic numbers and is located in the intraparietal cortex. This early capacity would be the precursor of mathematical learning and would constitute the first step in the development of the understanding of number [3].

However, in the case of non-symbolic numbers such as sets of objects, one can hardly think about quantity and make estimates without being influenced by confounding visual dimensions. Visual dimensions refer to non-numerical magnitudes such as the size of objects, their density, the space occupied by objects (e.g. the length of a row of objects). An illustrative example in everyday life is the choice of a subway car during rush hour. When you have to choose which car to go to, you probably estimate the number of people in the cars based on density ("the more crowded the subway car, the more people" or conversely, "the less crowded the subway car, the less people"). Another example is the choice of the queue at the supermarket. Here, you probably estimate the number of people according to the length of each line ("the longer the line, the more people" and conversely, "the shorter the line, the less people").

The presence of confounded visual dimensions in estimation challenges the idea that early numerical abilities would be sufficient for the development of numerical and mathematical learning [4]. In addition to good estimation accuracy, a good ability to separate numerical aspects from visual dimensions is required to make an estimate. This is especially true in situations where the confounded visual dimensions vary in the opposite direction of the quantity being inferred. For example, when choosing between two lines of approximately similar length in a supermarket, you will probably compare the quantity of products in each basket. Baskets with few products but which are larger in size and take up more space will go through more quickly than baskets with many small products and which take up less space. In these cases, more general cognitive factors would be used to infer quantity independently of visual dimensions.

Visual dimensions do not impact non-symbolic numerical representations in the same way at different developmental ages. For example, children are strongly influenced by the size of the objects in their environment or by the space occupied by these objects, whereas adults are more sensitive to the space occupied by the objects [5]. Because of this sensitivity to visual dimensions at different ages, the development of numerical and mathematical abilities would largely depend on the ability to focus on quantity without paying attention to visual dimensions, especially in children. The question remains open today of the cognitive factors involved in the ability to focus on number.

3. What are the factors involved in the ability to focus on number?

As mentioned above, the ability to focus on number would involve more general cognitive factors. Two potential candidates would be:

● Cognitive inhibition and

● Spontaneous attention to number.

Inhibition refers to the cognitive process of blocking an undesirable response. Let us return to our example of comparing baskets in supermarkets. We need to inhibit the irrelevant visual dimension (in this case, the space occupied by the products) in order to infer that there are fewer of them in the basket filled with large products than in the least filled basket with smaller products. Inhibition skills, that is, the ability to block out irrelevant visual dimensions in our environment, play a key role in the development of numerical and mathematical skills. Indeed, inhibition skills are related to mathematical skills [6]. The better our inhibition skills, the better our mathematical abilities.

This has been emphasized through studies in numerical cognition using a task called the "non-symbolic numerical comparison task". This task is classically used to assess non-symbolic numerical representations. Participants are asked to compare two sets of dots presented briefly and simultaneously on a screen and to indicate which one contains the largest number of dots. Indicating the more numerous set between the two requires the comparison of the two sets on the basis of their quantity. Thus, this task taps into the same non-symbolic numerical representation skills -ANS- which are used when estimating quantities daily.

However, the presence of visual dimensions (in this case, the size of the dots or the space occupied by the dots) also influences performance on this task. When comparing two queues in a supermarket, one is able to determine quickly and without too many errors which queue is less crowded since the number of people and the length of the queue vary in the same direction ("the less people, the shorter the queue"). Similarly, participants process quantities in the non-symbolic numerical comparison task more quickly and without making too many errors when the number of dots and the visual dimensions vary in the same direction (small quantity, small dot size and less space occupied by the dots) (Figure 1).

Figure 1: Quantity and the visual dimensions vary in the same direction (small quantity, less space occupied by the dots; large quantity, more space occupied by the dots)

In cases where the number of dots and the visual dimensions in the non-symbolic numerical comparison task vary in the opposite direction (e.g., small quantity, large dot size, and larger space occupied by the dots), the performance of the participants drops (Figure 2). They are slower and make more errors in quantity processing. Cognitive inhibition then helps to overcome the interference from the irrelevant visual dimensions in order to focus on the quantities [7].

Figure 2: Quantity and the visual dimensions vary in the opposite direction (small quantity, larger space occupied by the dots; large quantity, less space occupied by the dots)

The role of cognitive inhibition in the development of the ability to focus on number has been to date extensively documented. More recently, a second factor, called the "spontaneous attention to number", has been highlighted in the development of the ability to focus on number. Spontaneous attention to number refers to children's tendency to spontaneously pay attention to the numerical aspects in their environment. For example, when children are asked to put away their toys, some will spontaneously count the number of toys they are putting away ("one, two, three, ...") while others will not spontaneously think about number but rather about the size or color of the toys ("the little marbles, the blue house, ..."). Spontaneous attention to number plays an important role in the development of mathematical skills [8]. The more children spontaneously pay attention to numerical aspects in their environment, the better their enumeration, counting or arithmetic skills will be.

Spontaneous attention to number also plays an important role in the development of early numerical abilities. Indeed, spontaneous attention to number is related to the ability to overcome the interference from the visual dimensions in the non-symbolic numerical comparison task [9]. Participants who tend to spontaneously direct their attention to number would more easily overcome the interference from the visual dimensions and thus process quantities better. Spontaneous attention to number appears to be at play in the development of the ability to focus on number. However, it has yet to be determined how the spontaneous attention to number contributes to the development of numerical and mathematical abilities, and how this relates to cognitive inhibition in children.

4. What about my research project?

The aim of my PhD project, supervised by Grégoire Borst and Arnaud Viarouge, is to better understand the factors involved in the ability to focus on number. I am particularly interested in the role of the spontaneous attention to number in the development of numerical and mathematical skills in early school years. This project will allow us to better characterize this factor and, in the long term, to consider ways in which we can identify and help children with mathematical difficulties. To do so, we will use behavioral and brain imaging methods (electroencephalography, EEG). This project is in line with the LaPsyDÉ's subject of interest in numerical cognition, which aims to shed light on the role of executive functions (high-level cognitive factors such as inhibition) in mathematical learning.

Over the course of these three years, we will conduct three studies:

(1) The first study will attempt to answer two questions. First, we will investigate the sensitivity to visual dimensions (specifically the size of the objects and the space occupied by the objects) during development. As mentioned above, the sensitivity to visual dimensions varies with age, but studies to date have shown conflicting results. To do this, we will recruit three groups of preschool and school-aged children (4-5, 6-7, and 8-9 years old), as well as adults. This will then allow us to examine the relationship between the spontaneous attention to number and numerical and mathematical abilities at different ages across development.

(2) The second study will focus on training this spontaneous attention to number in preschoolers (5-6 years old). It has been shown that the spontaneous attention to number can be trained after only a few minutes of exchanges in which children's attention is drawn to number. We therefore aim, using a new methodology, to train children's spontaneous attention to number in order to foster the development of their numerical skills.

(3) Finally, the third study will attempt to better identify the neural markers of the different cognitive factors involved in the ability to focus on number. To do so, we will use electroencephalography (EEG) and recruit two groups of participants: a group of school-aged children (8-9 years old) and a group of adults.

Where are we now?

We have already started collecting data for our first study in kindergartens in the Paris area, but we still need to complete our sample, especially for the school-aged groups. If you would like to contribute to the understanding of the development of numerical and mathematical skills, you can contact us at the following email address: nydia.vurdah@etu.u-paris.fr

To go further: